为保障教学系统的稳定性和安全性，供应商可以采取多种措施。首先，他们可以通过持续的监控和测试来确保系统的稳定性。这包括实时监测系统运行情况以及定期进行负载测试和压力测试，以识别潜在的问题并及时进行修复。同时，供应商还可以建立自动化的监控系统，及时发现并处理系统故障，提高系统的稳定性。
其次，供应商可以在系统设计阶段就考虑到安全性需求，并采取相应的安全措施。他们可以采用安全开发生命周期（SDL）等方法，确保在系统开发的每个阶段都考虑到安全问题。此外，供应商还可以对系统进行安全审计，及时发现潜在的安全漏洞并进行修复，从而提高系统的安全性。
另外，供应商可以加强对教学系统的访问控制，确保只有经过授权的用户才能访问系统。他们可以采用多层次的身份验证、访问权限控制等技术手段，限制用户的权限，并对用户的操作进行审计和监控，从而防止未经授权的用户访问系统。
此外，供应商还可以对教学系统的数据进行加密保护，确保敏感数据在传输和存储过程中不被窃取或篡改。他们可以采用加密算法对数据进行加密，并建立完善的密钥管理机制，确保只有授权用户才能访问数据。
最后，供应商还可以建立应急响应机制，及时应对系统遇到的安全事件。他们可以建立专门的安全团队，负责对系统安全事件进行调查和处理，及时修复安全漏洞，恢复系统正常运行，从而保障教学系统的稳定性和安全性。